Accueil » Annales, examens, concours » Olympiades » Olympiades 2009 » BESANCON - Exercice n° 2

Retour
Adhérer ou faire un don

BESANCON - Exercice n° 2

Jean Barbier

Thème : DENOMBREMENT

Série concernée : S

Enoncé
Tableau des scores d’une poule de championnat

On s’intéresse aux tableaux de scores obtenus à l’issue d’une poule d’un championnat sportif.
Dans une telle poule, chaque équipe rencontre chacune des autres ;

  • en cas de match nul on attribue 1 point à chaque équipe ;
  • sinon on attribue 3 points à l’équipe gagnante et 0 point à l’équipe perdante.
Par exemple, si une poule comporte 3 équipes nommées A, B et C, on aura 3 matchs : A contre B, A contre C, B contre C. Si A perd ses deux matchs et que B gagne contre C, A totalisera 0 point, B 6 points et C 3 points. Le tableau de la poule sera dans ce cas le suivant :
1erB6
2èmeC3
3èmeA0
Seule nous intéresse ici la troisième colonne ; nous la coderons 630.
Attention, dans un tel code xyz, on aura toujours x > y > z.
Autre exemple : si les trois matchs donnent un résultat nul, le code obtenu sera 222 .
  1. Dans cette question, la poule comporte 3 équipes. Combien de codes possibles obtient-on ? (on connaît déjà 630 et 222) Dans toute la suite, la poule comporte 4 équipes.
  2. Si on sait qu’une équipe gagne tous ses matchs, combien de codes possibles peut-on obtenir ?
  3. Si on sait que le premier du groupe a totalisé 4 points, combien de codes possibles peut-on obtenir ?
PDF - 442.8 ko
Télécharger l’énoncé et les éléments de solution
 Accueil   Haut de la page   Page précédente   Olympiades 2009