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AIX-MARSEILLE - Exercice n° 3

Jean Barbier

Thème : ARITHMETIQUE - GEOMETRIE PLANE

Série concernée : S

Enoncé

  1. Question préliminaire : À l’aide de la calculatrice, déterminer tous les entiers naturels a et b avec a \leqslant b tels que : a^2+b^2=225
  2. On cherche tous les triangles ABC rectangles en A,tels que AB=8 et tels que BC et AC s’expriment à l’aide de nombres entiers.
    1. Calculer BC^2-AC^2.
    2. Donner toutes les décompositions possibles de 64 sous la forme d’un produit de deux entiers naturels.
    3. y et z étant deux entiers naturels, résoudre le système suivant :

      \left \lbrace
\begin{array}{l}
z+y=16\\
z-y=4\\
\end{array}
\right .

  3. On considère la figure suivante :
    JPEG - 26.7 ko
    Aix4SPIP

    Déterminer les longueurs AC,BC,AD et CD sachant que ces longueurs s’expriment à l’aide de nombres entiers.

  4. PDF - 324.1 ko
    Aix3

    Télécharger le texte et la solution en format PDF

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